上一期我们”围绕：能挣钱的投资就要参与吗？大概率能挣钱的投资就要参与吗？有正期望的投资就要参与吗？这3个问题进行分析并得出结论：不能，确定投资的因素很多，不仅要看挣钱的可能性有多大；交易收益期望是否为正；还要引入仓位管理等，看交易系统的收益期望是否为正。

那么本期我们将从：交易系统有正期望就能挣钱吗？如果我大概率能赢且有容错空间的交易系统，是不是就该集中投资？这2两个问题进行分析。

前面说的内容是在说这么一个事情：知道概率，其实只是知道“胜率”，引入期望，也只是知道“赔率”，由于不是只做一次交易，就必须进行仓位管理，使得交易在时间线上呈现不同仓位多次交易的结果。

仓位管理本质上是引入了时间维度，因为你不是搞一次投资了，而是在时间线上做多次投资，将不确定性分散到时间线上的不同投资情况。从而确保概率坍塌时，落点尽可能与自己的预期接近。通俗点说，概率具有遍历性，也就是什么可能都会发生，那时间长了，每种可能都发生情况下，我们也得保证自己盈利。

说完下棋的故事，现在我们来考察一个股市中的常见现象，高胜率下的亏钱问题。某个股民，他总是习惯挣10%就跑，亏10%就不跑，但亏到20%时就挺不住会止损。之所以不是亏10%就止损，是因为回撤10%太常见，他挺的住，如果真10%就止损了又会降低他胜率，这是他很不乐意的事情。他喜欢做强势股，涨跌都快，所以他非常容易挣到10%，而且他做10次能做对7次，只有3次被套止损，所以他堪称高手，在他心中自己的准确率几乎100%，他也确实能经常在朋友圈晒：“我连抓三个涨停板！”我们假设他差不多两周就要止盈止损一次，这样做了20年，就大约有500次交易机会，每次都全仓下注的情况下，他最终的收益是多少呢？经计算，20年后，100万本金变成了89.32万，于是高手的传说永远在朋友圈，但他的经济情况始终不得改善。

20年后，高手头发白了一半，望着手里的89万，痛定思痛，决定调整策略，不满仓杀股票，他又凑齐了100万，这次他每次都半仓做。还是那个止盈止损线，还是高达70%的胜率，他又做了20年，情况如何呢？资金居然就变成了356万，年化收益终于有6.57%了，但他老伴还是一巴掌打了过来：“做了40年，你TMD居然还干不过银行理财！”

高手们凭着自己的直觉和实战教训，其实很快就会走出误区，明白这是一条走不通的路，于是从满仓追涨杀跌变成注意控制仓位；从不注意止损，变成把止损看成是天大般的事；从小盈就跑变成控制亏损，让盈利奔跑。但是，这一切都只是经验体会，他甚至不能说服另一个没吃过亏的“高手”。那我们这一切真的需要用钱和时间来教学费吗？其实简单的加减乘除就已经决定了你的命运，数学的计算结果你是不能否认的。决定你命运的公式叫凯利公式，他活成这样：

凯利公式说明一个什么事情呢，那就是，在无限次交易的情况下，你下注的最大仓位，不应该超过你的胜率，哪怕赔率非常高。

不过现实的情况是，人一生中能下注的次数是有限的，因此，凯利公式还需要调整，考虑实际的交易情况。比如，一个投资者，喜欢涨10%止盈，跌10%止损，假设他选的股票中度强势，股票通常拿半个月就会涨10%或跌10%，那一年能交易30次，他做10年投资，总共就能交易300次。由于止损较短，他的胜率只是超过一半，达到53%，这种情况下，他的仓位与年化收益的情况如下：

可以很直观的看到，6成仓左右他的年化收益是最大的。仓位再高或再低都挣的更少。6成仓的情况下，他的交易策略有最大正期望。

假设小明又设计了一个交易系统，主策略大致是股票强势启动时追进去，当天涨停或第二天冲高时止盈，止盈线5%，如果当天冲高回落，第二天可以观察一下看有没机会再冲高，如果继续回落，他会在亏10%止损，他整体上做10只票可以做对7只，其余3只止损，胜率70%。这个策略的收益曲线如下：

也就是说，小明的交易系统每次满仓做收益最高，年化收益接近16%。此时小明说，我的这个系统这么挣钱，让你投钱，你投吗？

请选择：A.投资  B.不投资

看似应该投资的，但小明的交易系统忽略了一个问题：这个系统容错性如何？假设他的胜率确实是70%，但这个胜率是在无限次交易下的胜率。小明的交易生命毕竟是有限的，假设只做100次交易，完全有可能做对的股票不是70只，而是由于各种随机的原因变成68只。这个很好理解，抛硬币100亿次，得到正面的可能无限接近于50亿次，但抛硬币100次，恰好得到50次正面的可能就小了，很有可能是48次。小明在做对68次的情况下收益率如何呢？（注意，他的胜率还是70%，只是在前100次的分布低于70次）

大家可以看到，这个时候满仓做，收益率就变成－3.18%了，盈利变成亏损，小明心中的苦向谁诉，这还和他的系统有效性无关，纯粹是正常情况。我们要计算这种正常情况发生的概率，即小明的盈利系统在有限次交易情况下正常的变成亏损系统的概率。

小明遇到的问题也是许多交易者，特别是量化交易者要面对的大难题：现在的亏损，到底是我策略有失效了还是一时运气不好？要解决这个问题，我们可以引入伯努利公式：

一个硬币抛10次，概率上讲，该5次正面，5次反面，那么产生4次正面，6次反面的概率是多少？伯努利在他的伟大遗产《猜度术》中拿出了上述公式进行计算。

将小明的情况引入公式，可以得到概率分布图：

也就是说，小明只做100次交易，在胜率为70%的情况下，做对股票低于68次的总概率高达36.69%，这些情况下都会亏损，于是我会把小明拉过来说，小明啊，你这系统不容错啊。

通常容错性高的交易系统会是高赔率，低胜率的，囿于篇幅，这里不再展开。

如何分散风险，一种方法就是我们前面讲的，将一笔ALL IN的投资分仓成若干笔，在时间线上分散，然后控制不确定性。这个方法有一个重要的问题，人的生命是有限的，100万分成10笔做10次，消耗我们10年时间，太划不来。

还有一种风控方式，是把钱分成10份，同时在10个赌桌上赌，这样效率更高。这相同于在一个时间点上，建立了10个平行世界，每个平行世界会坍塌出一个投资结果，最后10个世界汇成一个结果。

此时，投资已经在五维上展开了。

问题5：如果我大概率能赢且有容错空间的交易系统，是不是集中投资的收益率会比分散投资的收益率更高？

请选择：A.集中投资收益更高  B.分散投资收益更高

要回答这个问题，我们来看一个例子：

明赌技高超，每把有70%的概率翻一倍，但有30%的概率亏光，他借了100万上赌桌，请问，该怎么赌？

首先，他肯定不敢一把梭哈，遇到那30%的亏损概率，就完蛋了。他可以分成10笔来投资，每笔占总资金的10%，每天赌一笔，最终7笔赢，3笔亏，10天后，收益为42万。

第二种方式，他同时在10张赌桌上下单，每张桌子下10万，那么在第一天，他可以得到7笔赢，3笔输，收益为70-30=40万，10天后，收益为100*（1+40%）^10-100=2793万

第二种方式，明显在时间上更有效率，但在现实中，小明是不可以同时坐到10张赌桌上的，他分身乏术。所以，机构的真正优势是分工协作，当他有10个小明可以同时覆盖10个品种时，他们风险急剧降低，但投资收益没有丝毫的下降。

分散投资的好处不仅是在期望收益上更高，还对交易者的心态产生了远超想像的影响。我们都只知道仓位太重压力大，但仓位重一点压力大了多少？这一点可 计算一下。

小明赢一倍的概率是70%，赔光的概率是30%，那么全仓赌一把时，风险对他而言是30%。

但他分成10笔连续投资时，或分到10个赌桌上赌时，10笔全部赔完的概率是：0.3^10=0.0000059049 即赔光的概率只有万分之0.59，与一把梭赔光的概率差了5万倍。为什么人全仓时会压力最大？因为他虽然没计算过，但他的心感知到风险大了5万倍，但他承受风险的能力并未提升5万倍，所以他压力会很大。

投资者在全仓和分散时，有5万倍的风险差距，那对应的收益差距有多少呢？

假设100万，每次都全仓上，且每次都翻了一倍，则最终资产=100*2^10=102400万

假设每次10%赌，连续赌10次，且每次都翻一倍，则最终资产=10*2^10=10240万

假设每张桌子分10%来赌，连续10天，且都翻倍，则最终资产=100*（1+100%）^10=102400万

即全仓博命，在亏完风险增加5万倍的时候，对比两种不同的分散投资方式，收益只分别增加了10倍和0倍，收益与风险完全不匹配。

也就是说，都是次次都对，你多承担了5万倍的风险，但收益居然和人家分到10张桌子上赌的结果是一样的，你说气人不气人。

然而，真正悲剧的地方在于，我们其实不可能次次都对，那么在70%的胜率下，引入伯努利公式，换算成收益期望，全仓博生死，与每次赌10%，以及分到10张桌上赌，三种方式收益期望是多少呢？

这个表格的意思是，小明的胜率是70%，但也有可能赌10次，却失败5次，只是这种可能很小，只有10.29193%，这种情况下他会亏完，期望则是把他失败10次到10次都对的每一种可能收益，与可能概率相乘，合并而成的期望收益。在这个例子中，小明全仓的期望收益只有2889.72万，用10个赌桌的分仓方式收益却有10588.48万，分仓期望收益居然比全仓高3.66倍。

所以，分散投资的收益率居然可以比集中投资的收益率更高，这又是一个违背普通人“常识”的结论。这个结论的意思是，你最好是把1笔投资分散在不同的桌子上（不同的投资品种），当遍历性发生的时候，你的收益将是最大的。

至此，《投资的不确定性思考》上、下期一共提了5个问题：

问题1：能挣钱的投资就要参与吗？

答案是不能，还要看挣钱的可能性有多大。

问题2：大概率能挣钱的投资就要参与吗？

答案是不能，还要看交易收益期望是否为正。

问题3：有正期望的投资就要参与吗？

答案是不能，还要引入仓位管理等，看交易系统的收益期望是否为正。

问题4：交易系统有正期望就能挣钱吗？

答案是不能，还要引入容错率管理，再看交易系统的收益期望是否为正。

问题5：如果我大概率能赢且有容错空间的交易系统，是不是就该集中投资？

答案是不能，还应该分散投资，且而最好的分散方式是投资到不同的品种。

回答这5个问题的过程，就是将不确定性在不同维度展开的过程，也是我们在不同维度上进行风控的过程。然而，在投资的道路上，不确定性真的只在在5维上展开吗？当国际投资机构将风控的目标盯向小概率事件，开始处理尾部风险时，他们其实已经在更高维度上思考风险问题了，这是我等投资人需要进一步探索的领域。

再次感谢我会监事长蔡林锋及好友唐子虔先生提供本期稿件。